淺談流體中生物的推進方法與仿生推進

2000.12.4

陳政宏

國立成功大學造船及船舶機械工程學系助理教授

李志揚

美國航太總署(NASA)馬里蘭州Goddard研究中心工程師

 

1.     當生物學遇到物理學

        當生物學遇到物理學會發生什麼有趣的事?傳統的生物學主流是研究生物的組織、結構、型態、類別及生態;到了本世紀中,由於生物化學的發達,分子生物學抬頭成為學術界新寵,迄今不衰。而生物物理,特別是和生物學領域中其他部分較無直接關聯的生物力學,至今都處於生物學主流的邊緣,做個配角。

        但是,在二十世紀的最後一個月的今天來回顧生物流體力學的發展,我們發現一些生物物理學家與流體力學工程師們,已經默默地將生物物理學與流體工程慢慢地結合在一起,正為人類科技的進展提供一條新的路線。在內流場方面,人工心臟及人體血液循環系統的研究成為追求長壽者的希望所在;在外流場方面,各式交通工具必備的推進系統也有諸多模仿生物的發展,為更有效率、節省能源的推進方式開拓新路。

在本文中,將先介紹一些生物在流體中運動的推進方式,再來看看人類從中學到了些什麼,以及近年來仿生推進的發展。

 

2.     流體中生物的推進方式

        其實,生物物理學家們的研究方式與工程科學家們並沒有太大的差異。例如,為了研究魚類游動製造的流場,他們會抓條魚放在迴流水槽內,用粒子影像測速法 (Particle Image Velocimetry, PIV) 量其流場,並分析流場結構、測量阻力大小等等 (Drucker & Lauder, 1999)。若是把魚換成船隻、潛艦、魚雷等,就是如假包換的造船工程研究了。

        近年來許多生物力學方面的研究已漸漸讓我們能了解各種生物的不同運動方式。從一個較為統合的觀點來看,生物物理學家們發現,不論是陸上的、空中的還是水堛滌坁咻b運動方面有幾樣共同的特色 (Dickinson et al., 2000)

(1)   動物在其運動過程中所施於外界的力,經常使機械能可以被循環利用;也就是說能量先在循環中的一段以某種方式儲存起來,再於下一段被利用出來,因而增加了機械效率。後面我們會看到一個魚的例子。

(2)   生物的推進方式常出現不是作用在前進方向的側向力,乍看之下頗沒效率,但對於增加運動的穩定性或操縱性卻大有貢獻。

(3)   動物的運動性能與習性往往反應出牠們應付生態環境限制所必須作的權衡 (trade-off)

(4)   動物控制運動的系統是非常複雜的非線性藕合系統,包含神經與機械的前饋與回饋機制。而肌肉通常不只是作為發動機,還具有煞車、彈簧與支柱的功能,完全視運動狀態而定。

因此,在推進方式方面,我們發現生物依照其生活環境、體型及功能之不同,有下面幾種常見的運用流體動力特性的推進方式:噴水法、振翅法及擺尾法。

 

2.1噴水法

烏賊、魷魚、水母、扇貝類等以其身體軀幹的特殊構造,將水向後噴出,利用動量守恆原理向前推進,如圖一所示。由於牠們噴水的方式是以身體某部位擠壓水的方式進行,須待身體形狀復原方可再噴一次,因此噴出的水柱必然是間歇式,而非類似噴水推進船可以持續推進。通常,牠們游得不快,但是,若遇到緊急狀況需要逃命時,牠們可以製造出高速水柱而安然脫身。
圖一 各種噴水()推進的生物 (來源:Vogel, 1994)  

2.2振翅法

振翅法多見於鳥類與昆蟲,其翅膀的運動同時提供了升力與推力,因此遠比人類的固定翼飛機複雜。而從這角度看來,反而較像直昇機的葉片。但是,這些動物,特別是昆蟲的翅膀動作非常複雜,並非單純地上下振動,而是翅膀各部分在不同時刻有不同的動作方式,因為牠們的翅膀是可以扭曲的。也因此,牠們可以達到高效率,或是能做許多航空工程師夢寐以求的高度運動操控性能,例如滯空、瞬間起飛、瞬間側向平移等。

研究昆蟲的翅膀動作及其運動方式近年來非常熱門 (Fitzgerald, 2000),不僅僅是因為解開昆蟲運動高度操縱性的奧秘有助於航太工程師發明更靈活的飛機,或有助於五角大廈發明更有效的殺人武器;解開這類大自然的奧秘本身也是象徵人類智慧的挑戰,讓科學家深覺猶如希臘神話中上天庭盜火的Prometheus,而令許多生物物理學家頗為沉迷。圖二所示即燕子在不同飛行狀況下鼓翅造成的渦流。

圖二 燕子在空中(a)滯留、(b)慢飛、及(c)快飛時所製造的不同流場 (來源:Vogel, 1994)

 

2.3 擺尾法

        一般我們所見的魚類或鯨豚類游泳方式都是以擺尾為主要推進方式,並輔以其他的鰭作為輔助推力來源及操控方向用。不論是鰭或尾,造成力量的方法都是以製造渦流而得。生物力學家將魚類擺尾的方式依身體擺動範圍分為三大類 (請參見圖三),而其命名方式是以各自的典型魚類學名來稱呼的:

(1)   鰻行式 (anguilliform):如鰻魚、水蛇等,其行進單位距離所需推力成本最少。

(2)   鱒行式 (carangiform):如鱒魚、鱸魚、鯡魚等,是最常見的方式,在速度、加速度和操控性有最好的平衡。

(3)   鮪行式 (thunniform):如鮪魚、鯖魚、馬林魚等,常有高展弦比的尾鰭,在快速運動中最有效率。另外,鯨豚類也應屬於此類,但牠們是哺乳類,因此尾鰭是水平而非垂直的。

圖三 魚類擺尾的方式:(a)鰻行式、(b)鱒行式、(c)鮪行式。(來源:Vogel, 1994)

 

圖四 運動中魚身所產生之渦漩 (來源:Taggart, 1969)

生物物理學家的研究發現非鰻行式魚類不只是擺尾時會引起渦流,即使是前進時幾乎不動的前半身也會造成一些渦流,如圖四所示。這些身體造成的渦流與水中因為其他因素 (如河中的石頭) 形成的渦流都包含可供擺尾時利用的動能。接下來就讓我們看看魚類及鯨豚類究竟是如何利用渦流達到高效率的推進。

 

3.     魚類及鯨豚類的高效率

經過數百萬年的自然演化,魚類及鯨豚類的游泳技巧是遠高明於人類現有的航海科技,而牠們利用流體力學於其自身流線形的本能,更是令造船工程學者讚歎不已。例如,海豚可輕易地以二十節的速度跟在船隻之後。魚類的極速雖然未曾被正式記錄過,但一般相信黃鰭鮪魚的速度可達四十節以上;梭子魚更可以以二十倍於重力加速度的加速度起步來掠取獵物。同時,魚類可迅速地以只有百分之十到三十身長的距離為轉彎半徑來變換行進方向。相對之下,一般航行船隻通常則須以十倍船長的半徑緩慢地回轉。

3.1海豚的奧秘

1936年,英國生物學家James Gray 一篇有關海豚的專文引起廣泛的注意。James Gray以海豚的身形作為水中阻力計算的模型。他用二十節的平均速度為基準,將計算的阻力乘以海豚每日游行的距離以求取所作的功。另一方面,他記錄海豚每日攝取的食物含量,以推算海豚能運用的游泳能量。他得到了一個令人不可思議的結論:海豚所作的功是其食物熱量的七倍!

六十多年後的今天,Gray的矛盾結論仍必須被精確的科學方式證明其對錯。如果魚的游行有如想像中的有效率,它的主要推進器–尾鰭–必然也是一樣地高效率。任何在流場堛漯宣憿A無論是一根長線,還是一隻游行的旗魚,都會造成一連串尾隨的旋轉渦流 (即著名的von Karmen vorticities)。長線只會留下隨流而去的渦流,魚卻利用尾鰭的擺動,造成渦流來形成提供推進力量的噴流–向後高速噴出的水柱。一般相信,這些噴出的渦流水柱在推進上扮演關鍵的角色;而適當地運用這些噴流可以達到相當可觀的效率。

3.2尾鰭的戲法

魚類之所以能造成如此高效率的推進力量,是由於來自尾鰭整合背後渦流的方式。這些渦流的強度隨著尾鰭的力量而增加,但是它們的旋轉軸方向一直都是垂直於魚前進的方向,也就使形成有效推力的噴流平行於魚前進的方向(參見圖五)。相較之下,一般船用螺旋槳形成的噴流是與螺旋槳轉動方向一致的方向,也就是垂直於船前進的方向,而多半不能被有效利用。通常改進的方式是:使用非常大直徑的螺旋槳並以較輕的負荷來轉動。
1.尾鰭先以擺動造成一個大渦流 2.迅速的頂端擺動造成一個相反方向的渦流 3.下擺之後的尾鰭使得兩個渦流相遇 4.相併的兩個渦流形成一柱強力的向後噴流,並相互減弱其渦流強度。

圖五  魚類如何控制渦流來快速地起步

 

魚類這樣強推力與高效率的組合並不是尾鰭運動的唯一優勢。它提供了更有彈性的運用、更多的駕御能力和最具啟發性的:吸收一般跡流 (wake) 中所含水流動能的可能性。魚類的本能使牠們能精確而又有效地控制尾鰭來吸取它們周圍水流的動能,這包括一般物體造成的跡流、紊流 (turbulence)、甚至從它們自己身體前部形成的跡流。相同的道理也已經被運用在船舶設計上,讓船的推進螺旋槳吸收一些船體本身跡流中的動能,依此原則設計的螺槳稱為適跡螺槳 (wake adaptive propeller)。但是,造船工程師至今仍無法十分有效地掌握船艉跡流的特性,特別是絕無法掌握瞬時的跡流,僅能以平均跡流的特性來設計螺槳。然而,魚和海中哺乳動物如海豚們顯然深諳這類戲法,知道如何放置它們的身軀與擺動它們的尾鰭,遠比造船工程師更為熟練這類技巧,常常可見它們遊戲、跳躍,並跟著船游行數浬以上。

在實驗室堙A美國麻省理工學院 (M.I.T.) 的研究群將擺動的機器尾鰭放在一圓柱體後。一個個由圓柱造成的渦流序列順流而下,與擺動的機器尾鰭交互作用。若加以適當的操作,機器尾鰭可製造旋轉方向與圓柱跡流中渦流方向相反的對等渦流。這兩種渦流合併並相互減弱其強度。藉此,尾鰭重新吸收跡流中的動能,大大地增加本身的推進效率(參見圖六)。

圖六  位於河中物體造成的跡流中,魚類利用尾鰭製造旋轉方向與跡流渦流相反的渦流,以吸收跡流中的動能。

 

關於MIT的研究及魚類的游泳技巧可參考他們的論文(Triantafyllou & Triantafyllou, 1995; Streitlien et al., 1996; Triantafyllou et al., 2000) 網站
http://web.mit.edu/towtank/www/tuna/robotuna.html
http://web.mit.edu/towtank/www/pike/index.html  

在許多研究影片中,科學家們發現魚類常以尾鰭製造的渦流作用於其本身形體所產生的渦流上,以達到重新利用這些水流動能、提高推進效率的效果。而更常被報導而令人訝異的是,鮭魚逆流而上回產卵地的例子:鮭魚利用河流堨蛚糮嶊煽鶿y,來增加它們向上游的加速度。而它們令人驚訝的跳躍能力可能達到或甚至超過100%以上的效率。這似乎稍稍解釋牠們何以能一再地跳躍,似乎永不疲憊,原來牠們用了許多外來的能量來幫助牠們游泳或跳躍,使得牠們的游泳或跳躍是如此有效率!

3.3回到矛盾的海豚論

有效地運用渦流是一項令人興奮的新方法。其道理是以產生適當的渦流來改變身形周圍的壓力分布;而巧妙的運用可以大幅降低前進的阻力,進而提高航行的效率。讀者現在可以清楚地指出James Gray 海豚專文的矛盾處:靜止的海豚身形阻力出乎意料地不是較小的阻力;相反地,巧妙游動的海豚可以產生更少的動態阻力!  

4.     仿生流體工程學

工程師們有時會如前述在實驗室堙A將魚類尾鰭重新吸收跡流中的動能以增加推進效率這一類生物運動的原理應用到工程機械上,我們稱這種模仿生物的工程應用為『仿生工程學』(Biomimetic engineering)仿生工程在機械化工等各方面都有發展,在此我們以流體力學方面的例子說明科學家與工程師是如何來發展仿生工程的。

對流體力學家或工程師而言,阻力與推進是密不可分的問題,運動性能與操控亦然。而兩者都是他們最關切的問題。因此,當我們人類想要更好的流體中的交通工具或機械時,不免會想見賢思齊來模仿生物一番,看看動物有何妙招可以減少阻力、提高推進效率、或增加運動操控性能。雖然『仿生』一辭是近年來的產物,但是這想法早就存於我們的遠祖腦中。游泳正是最好的例子:蝶式的下半身擺動是學魚類的擺尾;近年來很流行的仰式出發及轉身時之潛泳也是學魚類的擺尾,而且因為有效率又快速,已經被國際泳協明文規範只能以此方式游15公尺。否則,一來大家要比憋氣誰較久,二來仰式可能要變『潛式』了。過去就有選手曾經在國際大賽中,出發後以此擺尾潛泳方式游了近40 公尺才冒出水面換氣。

再來,我們看看過去和最近,人類在交通工具的仿生減阻與推進方面的演變或發展。

 

5.     仿生減阻與推進

一般而言,提升或改良某種事情不外乎開源與節流兩種方法,最好還能雙管齊下。提高推進效率也是如此。所以下面我們分減阻與推進兩方面來看。

5.1 減阻流場控制

        所謂的流場控制 (flow control) 是減低阻力的方法之一,藉著改變物體表面附近的流場來達到減低摩擦阻力或黏性壓差阻力的目的。生物學家觀察許多魚類及鯨豚類的皮膚後發現這些皮膚並不單純,非常地值得研究。也因此想出了各種模仿魚類或鯨豚類皮膚的方法。目前較常見的仿生減阻方法包含了下面這些方式:

(1)    表面構造

a.   微壕溝 (riblets):在適當的位置上挖一些微小的壕溝。這些壕溝會改變紊性邊界層 (turbulent boundary layer) 中原有的結構與速度分布,因而減少摩擦阻力。這些微壕溝被發現在像鯊魚鱗上,有著特殊的排列方式。這是近年來相當熱門的研究之一。

b.  順從性表面 (compliant surface)1960年代時,科學家發現海豚的皮膚不只光滑而且有特殊的彈性。於是他們分析海豚的皮膚構造,發現除了表皮外,下面有兩層柔軟的脂肪層,而這樣的組合稱為順從性表面,可使皮膚隨著水流略為改變外形。據此,許多科學家模仿這種結構進行減阻實驗,但是並不十分成功。不成功的原因究竟是在於未能適當地模仿,或是這樣的順從性表面根本與減阻無關,至今仍有爭議、尚無定論 (Vogel, 1999, p. 436)

(2)   主動壁 (active wall motion):這種減阻方法主要是藉著物體表面的活動來改變紊性邊界層中原有的結構與速度分布。但是牽涉到如何藉著微偵測器感應紊性邊界層中的流場速度變化,再加以適當地讓物體表面的活動,困難度相當高,目前有的研究成果並不多 (Kang & Choi, 2000)。但隨著微機電系統 (Micro Electro-Mechanical System, MEMS) 的日漸成熟,或許將來大有可為。

(3)   表面材質或分泌物:科學家研究魚類及鯨豚類的皮膚時還發現,牠們的皮膚會分泌特殊的分泌物覆蓋在表皮上。因而,科學家又想到另一類改變摩擦阻力的方法。這種改變表面材質的減阻方法有三類:

a. 塗裝:藉著在物體表面塗裝不同的漆料,以不同的化學性質改變物體表面與流體的摩擦係數,以減低摩擦阻力。這種表面加工技術對人類而言是最簡便的,只要找對塗裝漆料就似乎大功告成。然而,如何發現適當的塗料,什麼塗料適合何種運動,以及在應用上須克服的腐蝕與剝落等問題,都是亟待努力研究的。

b. 微泡 (micro-bubble injection ):與表面構造類的技術一樣,微泡注入法也是想藉著改變紊性邊界層中原有的結構與速度分布,來減低阻力。其原理是利用氣體與邊界層中液體不同的密度與速度來改變流場結構與速度分布。目前已發現微泡需注入紊性邊界層中的 buffer layer 才有明顯效果 (Fontaine et al., 1999)

c. 微噴:視噴入流場中的物質不同,微噴法也分為兩種:同質流體與非同質物。

(i)      同質流體:第一種,噴入邊界層中的是流場中的流體 (如空氣或水)。美國航太總署 (NASA) 與空軍 (USAF) 曾以 F-16戰鬥機為原型,聯合開發一種三角翼的實驗機F-16XL (見圖七),並在其機翼上裝上感應及微噴-微吸系統,來研究藉著改變邊界層中原有的速度分布來控制邊界層的剝離,達到減低黏性壓差阻力目的的可行性。

(ii)    非同質物:例如,有人開始加入微小高分子聚合物,或是結合微泡注入法形成一種混合物來注入邊界層中,以模仿魚類皮膚特殊的分泌物,藉著改變流體分子間的摩擦力,使流體 (一般而言是水) 的粘滯性局部改變,從而改變摩擦阻力。

在此值得一提的是,高分子聚合物的加入會改變流體的粘滯性與表面張力,使其應用範圍擴大。因而,目前有許多基礎研究環繞在高分子聚合物對流體各種行為的改變上。例如,法國的科學家最近發現,在液體中加入少量特別的高分子可以改變流體的黏滯性,將水一類的常見液體的黏性,從牛頓流體變成非牛頓流體,而使一滴液體落在固體表面時減少、甚至不會四濺 (Bergeron et al., 2000),而這成果可能可以用於很多關於噴嘴的應用中。

圖七 三角翼的實驗機F-16XL (來源:NASA)

 

另外有一種可能不算是仿生的減阻技術,卻也值得注意。與同質流體微吸技術類似,只在物體尾部噴出流場中的流體,利用此噴流會沿物體尾部曲線流動的『Coanda 效應』,來改變流場中的流線,將停滯點 (stagnation point) 拉近物體尾部,而減少黏性壓差阻力。此方法已被德國人成功應用於汽車上 (Geropp & Odenthal, 2000)

5.2 推進  

在推進方法上,人類的模仿也是多采多姿,有的是直接模仿生物推進的方法與型態,有的僅僅是應用相同的原理,而有的是介於二者之間應用生物推進的原理來改良人類原有的設計。以下是幾個例子。

(1)   擺動翼片 (flapping foil)除了前述人類游泳方式外,擺動的翼片可說是我們最早模仿生物來推進交通工具的例子。我們現在可能無法確定中國人傳統船隻上搖櫓的方式是否得自生物的啟發,還是純粹試誤的結果。但是搖櫓的推進原理與魚類擺尾推進是一樣的 (參見圖八)。其他歐美近代的發展則可以確定是來自觀察魚的靈感,這些包括:1848年英國人Fowles、1862年美國人 Johnson 及 1929年 Curry 的嘗試 (參見圖九至十一)。這些早年的嘗試因為還不是十分了解其原理,顯然不是十分成功。

圖八 中國人傳統船隻上的搖櫓 (來源:李約瑟, 1985)

 

圖九 1848年英國人Fowles的擺動翼片 (來源:Taggart, 1969)

 

圖十 1862年美國人 Johnson的擺動翼片 (來源:Taggart, 1969)

 

圖十一 1929年 Curry 的擺動翼片 (來源:Taggart, 1969)

(2)   機器魚:隨著我們對水中生物研究的增加,以及機電、控制、材料方面技術的進步,模仿魚類的擺尾式運動變得越來越有可能。除了前述M.I.T. 海洋工程系的研究群研發的機器鮪魚 (robotuna) 與機器梭子魚 (robopike)外,國內台大也開始發展『仿生型自主式水下載具』(參見 http://www.na.ntu.edu.tw/chinese/research/latest/260.htm)。

(3)   垂直螺槳與直昇機葉片:傳統垂直螺槳乃由數片葉片附於一轉動圓盤上所構成。而其作動方式則如圖十二所示,葉片的控制方式由複雜之機械連桿組成。葉片的俯仰角由操控點,也就是圖中垂直各葉片之虛線的交點所控制,而各葉片間的相對俯仰角 (pitch angle) 固定。因此,各葉片作動時未必能達到其最高效率。此外,近年來,航空界、生物力學界及其他流體與結構交互作用研究領域所漸漸發展出提高升力、同時減低振動之理論。其主要的發現是當流場中有漩渦接近一翼面時,翼面的升力及阻力均會受到漩渦的影響而改變 (Streitlien & Triantafyllou, 1995)。而航空界對直昇機的研究則發現流場中的漩渦主要是來自前方葉片之紊性跡流 (Yao and Liu, 1998),我們又無法避免其發生,也無法控制使後方葉片能避開此紊性跡流。垂直螺槳葉片的情形也十分類似,因為後方葉片無法避免地會切入前方葉片之紊性跡流中的漩渦,除了是使升力及阻力均會受到影響外,也被發現是葉片振動而發出噪音的主要原因 (Poling el al., 1989)。因此,如果能解決此問題,則效率與噪音兩項待改良處可以一併解決。也就是說,除依入流角提高效率方面的考量外,葉片之俯仰角需再做額外之微幅調整,以求能如魚類擺動身體及尾鰭般,適當地切入前面葉片尾跡流中之漩渦,如此方能利用漩渦之動能提高效率,並減少不當切入前面葉片尾跡流所造成葉片振動的噪音。如何能適當地切入流場中之漩渦以減少阻力、提高升力與效率的原理已經被發現 (Gopalkrishnan et al., 1994; Stretlien et al., 1996)。目前這類研究在荷蘭、加拿大、英國、義大利與台灣均有發展。荷蘭版的還是放成水平的,因此被稱為『鯨尾推進輪』 (Whale Tail Wheel) (van Manen, & van Terwisga, 1997)  

十二 傳統之垂直螺槳 (來源:Taggart, 1969)

(4)   噴水推進 (water jet):為求高速艇的發展,噴水推進船隻漸漸受到重視。與生物噴水式推進方式類似地,噴水船靠動量守恆原理前進。但是不同於前述生物的是,噴水推進船用一貫通式孔道以 impeller 吸入並加速水流排出,因此可以連續穩定的輸出推力。詳情請參閱蔡進發教授的專文介紹 (蔡進發&鄭建壽, 2000)

 

6.     結語  

M.I.T. 研究機器鮪魚Triantafyllou教授有這樣的感想:『在實驗室媦甡尷瑣鷑嗽C魚只是我們探究魚類游泳奧秘的第一步。當我們的機械模型越精緻,我們越對自然演化出的魚類生物讚嘆不已。一旦這些億萬年來演化的神秘被一步步地了解,或許有朝一日,人為的設計還可能超出魚類的巧妙呢。』

然而,當我們向生物看齊時,在美國杜克 (Duke) 大學長年研究生物流體力學、比較人類科技與生物演化結果的 Stephan Vogel 教授,於《貓掌與彈弓》一書中也提出一些他的研究心得,指出一些我們在模仿生物時不該忽略的事:

(1)    尺度越小,仿生的前途越光明。人類向來在大型事務上表現較佳,或許生物演化是由小而大,因此其他生物演化的結果不見得優於我們。而這似乎是暗示材料科技遠比結構或機械系統更有前景。

(2)    天擇與人類發明間固然有許多相似處,但相似處多半是必然的物理定律或環境條件造成的。相反地,兩者的設計理念與方式往往差距甚遠,相異處其實更多。

(3)    自然有時確實能提供一些典範給我們,但是自然原則卻不必然是人類做法的指標;我們不能認為所有的問題只要回歸自然、崇尚自然的方法或法則後就能迎刃而解。

(4)    自達爾文以後,生物學家了解到不同來源也可能產生相似的結果。這種趨同原理暗示了環境限制及誘導的作用,也指出了何者容易發生與何者重要。在我們比較人類科技與演化結果時,也當注意這原理的暗示。

或許,當我們對其他生物的各種運作原理能夠洞察,並且十分了解我們所需要解決問題的本質與各種限制時,才是我們可以開始判斷在科技上是否能成功地模仿生物的時機。當生物學與物理學的發展與相遇,讓我們對大自然越來越了解時,我們才慢慢體會到這宇宙既簡單又複雜 (渾沌) 的本質,也才逐漸領悟到不只『人定勝天』是錯的,『崇法自然』也不必然總是對的。

 

推薦書文

以下推薦一些生物力學及推進方面的入門或整合性回顧的書文,以供有興趣讀者自行深入探索。

 

[中文部分]

1.      Vogel, S. (楊永鈺譯) (1999) 貓掌與彈弓,先覺出版社,台北。

[英文部分] (依作者姓氏排列)

2.      Dickinson, M.H., Farley, C.T., Full, R.J., Koehl, M.A.R., Kram, R., and Lehman, S. (2000) How Animals Move: An Integrative View, Science, Vol. 288, pp. 100-106.

3.      Taggart, R. (1969) Marine Propulsion: Principles and Evolution, Gulf Publishing, Houston, Texas.

4.      Triantafyllou, M.S. and Triantafyllou, G.S. (1995) An Efficient Swimming Machine, Scientific American, Vol. 272, pp. 64-70.

5.      Vogel, S. (1994) Life in Moving Fluids: The Physical Biology of Flow, 2nd ed., Princeton University Press, Princeton, New Jersey.

參考文獻

Bergeron, V., Bonn, D., Martin, J. Y. and Vovelle, L. (2000) Controlling Droplet Deposition with Polymer Additives, Nature, Vol. 405, No. 15, pp.772-775.

Dickinson, M.H., Farley, C.T., Full, R.J., Koehl, M.A.R., Kram, R., and Lehman, S. (2000) How Animals Move: An Integrative View, Science, Vol. 288, pp. 100-106.

Drucker, E.G. and Lauder, G.V. (1999) Locomotor Forces on a Swimming Fish: Three-Dimensional Vortex Wake Dynamics Quantified Using Digital Particle Image Velocimetry, J. Exp. Biology, Vol. 202, pp. 2393-2412.

Fitzgerald, R. (2000) Simple Mechanisms Help Explain Insect Hovering, Physics Today, Vol. 53, No.12. (http://physicstoday.org/pt/vol-53/iss-12/p22.html)

Fontain, A.A., Deutsch, S., Brungart, T.A., Petrie, H.L., and Fenstermacker, M. (1999) Drag Reduction by Coupled Systems: Microbubble Injection with Homogeneous Polymer and Surfactant Solutions, Experiments in Fluids, Vol. 26, pp. 397-403

Geropp. D. and Odenthal, H.-J. (2000) Drag Reduction of Motor Vehicles by Active Flow Control Using the Coanda Effect, Experiments in Fluids, Vol. 28, pp. 74-85.

Gopalkrishnan, R., Triantafyllou, G.S., Triantafyllou, M.S. and Barrett, D. (1994) Active Vorticity Control in a Shear Flow Using a Flapping Foil, J. Fluid Mech., Vol. 274, pp.1-21.

Kang, S. and Choi, H. (2000) Active Wall Motions for Skin-Friction Drag Reduction, Phys. Fluids, Vol. 12, No. 12, pp.3301-3304.

van Manen, J.D. and van Terwisga, T. (1997) A New Way of Simulating Whale Tail Propulsion, 21st Symposium on Naval Hydrodynamics, Trondheim, pp. 946-958.

Poling, D.R. and Dadone, L. (1989) Blade-Vortex Interaction, AIAA J., Vol. 27, No. 6, pp.694-699.

Streitlien, K. and Triantafyllou, M.S. (1995) Force and Moment on a Joukowski Profile in the Presence of Point Vortices, AIAA J., Vol. 33, No.4, pp. 603-610.

Streitlien, K., Triantafyllou, G.S., and Triantafyllou, M.S. (1996) Efficient Foil Propulsion through Vortex Control, AIAA J. Vol. 34, No. 11, pp. 2315-2319.

Taggart, R. (1969) Marine Propulsion: Principles and Evolution, Gulf Publishing, Houston, Texas.

Triantafyllou, M.S. and Triantafyllou, G.S. (1995) An Efficient Swimming Machine, Scientific American, Vol. 272, pp. 64-70.

Triantafyllou, M.S., Triantafyllou, G.S., Yue, D.K.P. (2000) Hydrodynamics of Fishlike Swimming, Annu. Rev. Fluid Mech., Vol. 32, pp. 33-53.

Vogel, S. (1994) Life in Moving Fluids: The Physical Biology of Flow, 2nd ed., Princeton University Press, Princeton, New Jersey.

Vogel, S. (楊永鈺譯) (1999) 貓掌與彈弓,先覺出版社,台北。

Yao, Z.X. and Liu, D.D. (1998) Vortex Dynamics of Blade-Blade Interaction, AIAA J., Vol.36, No.4, 497-504.

李約瑟 (金龍靈等譯) (1985),中國之科學與文明,第12冊,台灣商務印書館,台北。

蔡進發、鄭建壽 (2000) 噴水推進系統簡介,船:中國造船暨輪機工程師學會會刊,第33期。